Mathematische Betrachtung der Symmetrien von Origami-Parkettierungen

Origami-Parkettierungen sind gefaltete Muster und stellen ein Teilgebiet des Origami dar. Sie unterscheiden sich von klassischen Origami, wie z.B. Kranichen und Fröschen, hauptsächlich dadurch, dass sie sich flach in einer Ebene ausbreiten und einen systematischen Aufbau besitzen. Obwohl Origami-Parkettierungen flach sind, sind sie unglaublich vielfältig und wirken durch ihre Symmetrien ästhetisch. In dieser Maturitätsarbeit werden Origami-Parkettierungen betrachtet, die aus sogenannten Twists aufgebaut sind. Ein Twist ist ein Origami-Baustein, der sich aus einem Vieleck falten und mit anderen Twists verbinden lässt. Für die Herstellung von Origami-Parkettierungen aus Twists gehen wir von einem Muster aus, das lückenlos aus Vielecken besteht, also einer mathematischen Parkettierung der Ebene. Ersetzen wir jedes Vieleck dieser Parkettierung durch einen Twist, entsteht ein regelmässiges, zusammenhängendes Origami – eine Origami-Parkettierung. Diese Maturitätsarbeit untersucht Parkettierungen und die daraus entstehenden Origami-Parkettierungen auf das Vorhandensein von Rotationssymmetrien, Spiegelungen, und Gleitspiegelungen hin. Insbesondere beantwortet sie die Frage: Wenn eine Parkettierung eine bestimmte Symmetrie enthält, welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit diese Symmetrie ebenfalls eine Symmetrie der Origami-Parkettierung ist? Zur Beantwortung der Fragestellung werden Symmetrien von Origami-Parkettierungen bestimmt, katalogisiert und auf Regelmässigkeiten hin untersucht. Diese Regelmässigkeiten sind in 15 Beobachtungen festgehalten und anschaulich begründet.